a.

\(\overrightarrow{AB}=\left(1;2\right)\Rightarrow\) đường thẳng AB nhận (2;-1) là 1 vtpt

Phương trình AB:

\(2\left(x-1\right)-1\left(y+3\right)=0\Leftrightarrow2x-y-5=0\)

b.

d vuông góc \(\Delta\Rightarrow d\) nhận (4;-3) là 1 vtpt

Phương trình d có dạng: \(4x-3y+c=0\)

\(d\left(B;d\right)=\dfrac{\left|4.2-3.\left(-1\right)+c\right|}{\sqrt{4^2+\left(-3\right)^2}}=\dfrac{2}{5}\)

\(\Leftrightarrow\left|c+11\right|=2\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=-9\\c=-13\end{matrix}\right.\)

Có 2 đường thẳng thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}4x-3y-13=0\\4x-3y-9=0\end{matrix}\right.\)

`a)` Vì `AM` là đường trung tuyến của `\triangle ABC`

`=>M` là trung điểm của `BC`

`=> M ( 1 ; -2 )`

Ta có: `\vec{AM} = ( -1 ; -2 )`

    `=>\vec{n_[AM]} = ( 2 ; -1 )`

      Mà `A ( 2 ; 0 ) in AM`

`=>` Ptr đường trung tuyến `AM` là: `2 ( x - 2 ) - ( y - 0 ) = 0`

                                       `<=> 2x - y - 4 = 0`

________________________________________________________

`b)` Ta có: `\vec{AC} = ( -2 ; -1 )`

Gọi ptr đường thẳng vuông góc với `AC` là `\Delta`

  `=>` Ptr `\Delta` là: `-2x - y + c = 0`

  `d ( B , \Delta ) = \sqrt{5}`

`=> [ | -2 . 2 - (-3) + c | ] / \sqrt{(-2)^2 + (-1)^2} = \sqrt{5}`

`<=> | c - 1 | = 5`

`<=> c = 6` hoặc `c = -4`

  `=>` Ptr `\Delta` là: `-2x - y + 6 = 0`

                          hoặc `-2x - y - 4 = 0`

Đáp án B

Do AB và BC cắt nhau tại B nên toa độ điểm B là nghiệm hệ phương trình

Do đó: B( 2; -1)

Tương tự: tọa độ điểm C( 1; 9)

PT các đường phân giác góc A là:

Đặt T₁(x; y) = 2x- 6y+ 7 và T₂= 12x+ 4y-3  ta có:

T₁(B). T₁(C) < 0 và T₂(B) T₂(C) >0.

Suy ra B và C nằm khác phía so với đường thẳng 2x-6y+7= 0 và cùng phía so với đường thẳng: 12x+ 4y- 3= 0.

Vậy phương trình đường phân giác trong góc A là: 2x- 6y+ 7= 0.

a: vecto MH=(1;1/2)=(2;1)

=>VTPT là (-1;2)

Phương trình MH là:

-1(x-1)+2(y-1)=0

=>-x+1+2y-2=0

=>-x+2y-1=0

b: Tọa độ C là:

-x+2y-1=0 và 3x+4y-17=0

=>x=3 và y=2

=>C(3;2)

Tọa độ B là:

x=2*0-3=-3 và y=2*1/2-2=1-2=-1

Chắc chắn đây là 1 đề bài sai rồi.

Do I cố định nên \(d\left(I;\Delta\right)\) cố định

Do đó S max khi AB max, AB max khi R max, mà R có thể tiến tới vô cực

2x - 7y - 5 = 0 và 3x + 4y - 22 = 0

Hoc24 lại cứ thách đố học sinh 

MAX hại não với một học sinh lớp 7.